如何測金屬的彈性模量

如何得知拉伸法測量金屬的彈性模量
 
 
        zui簡單的形變是線狀或棒狀物體受到長度方向上的拉力作用，發生長度伸長。設金屬絲（或桿）的原長為L，橫截面積為S，在彈性限度內的拉力F作用下，伸長了L。比值F/S為金屬絲單位橫截面積上所受的力，叫做脅強（或應力），相對伸長量 L/L叫脅變（或應變）。據虎克定律，脅強和脅變成正比，即：
                               （1）
比例系數：
                               （2）
E叫做物體的彈性模量（或稱楊氏模量）。E的大小與物體的粗細、長短等形狀無關，只決定于材料的性質，它是表示各種固體材料抗拒形變能力的重要物理量，是各種機械設計和工程技術選擇構件用材必須考慮的重要力學參量。
    任何固體在外力作用下都會改變固體原來的形狀大小，這種現象叫做形變。一定限度以內的外力撤除之后，物體能*恢復原狀的形變，叫彈性形變。

    楊氏彈性模量的測量方法有靜態測量法、共振法、脈沖傳輸法等，其中以共振法和脈沖法測量精度較高。楊氏彈性模量的靜態測量法就是在物體加載以后，測出物體的應力和應變，根據一定的計算式得到E值，主要有拉伸法、梁彎曲法等。
用力F作用在一立方形物體的上面，并使其下面固定（如圖一），物體將發生形變成為斜的平行六面體，這種形變稱為切變，出現切變后，距底面不同距離處的形變不同（AA'>BB'），而相對形變則相等,即
                                                          （6-3）
式中 稱為切變角，當 值較小時，可用 代替 ，實驗表明，一定限度內切變角 與切應力 成正比，此處S為立方體平行于底的截面積，現以符號 表示切應力 ，則
                                                       （6-4）
比例系數G稱切變模量。
    測量切變模量的方法有靜態扭轉法、擺動法。
實驗目的
1． 掌握測量固體楊氏彈性模量的一種方法。
2． 掌握測量微小伸長量的光杠桿法原理和儀器的調節使用。
3． 學會一種數據處理方法——逐差法。
實驗儀器
楊氏模量儀、尺讀望遠鏡、光杠桿、水準儀、千分尺、游標卡尺（精度0.02mm）及1kg砝碼9個。
    實驗的詳細裝置如圖1所示。其中尺讀望遠鏡由望遠鏡和標尺架組成，望遠鏡的仰角可由仰角螺釘調節，望遠鏡的目鏡可以調節，還配有調焦手輪。楊氏模量儀是一個較大的三腳架，裝有兩根平行的立柱，立柱上部橫梁中央可以固定金屬絲，立柱下部架有一個小平臺，用于架設光杠桿。小平臺的位置高低可沿立柱升降、調節、固定。三腳架的三個腳上配有三個螺絲，用于調節小平臺水平。
    光杠桿如圖2所示，將一個小反射鏡裝在一個三腳架上，前兩腳和鏡子同面，后腳（或叫主桿、主腳）垂直鏡架，其長度a可以調節。

實驗原理
    由（1）式可知，只要測得F、S、L、 L各量，就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出；S可用螺旋測微器（千分尺）量出金屬絲的直徑d算出；L可用米尺量度，唯有 L很微小，用一般工具不能量準，本實驗用光杠桿對 L進行準確的間接測量。
    光杠桿測量微小伸長量 L的基本裝置如簡圖2所示。待測金屬絲L上端固定，下端夾在小圓柱體的中央縫隙中，小圓柱體穿套在一個固定的小平臺的圓孔中，并可以自由地上下移動，其下端有一個環，可以掛砝碼，以產生作用力F，光杠桿前腳立在固定的小平臺上，后腳尖立在小圓柱體上，光杠桿前方D距離處有觀測的標尺和尺讀望遠鏡。
    假定添加砝碼之前，光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直，從望遠鏡中的橫絲上，可以見到標尺N0刻度經M反射所成的像。添加砝碼之后，金屬絲相應拉長了 L，光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L，此時，后腳將帶動小鏡轉過一個小角度θ到M′處，因此，在望遠鏡中將看到以θ角入射和反射的標尺Ni刻度所成的像，入射線和反射線之前的夾角為2θ，據圖3的幾何關系，可得：
 
∵ 甚小，上兩式可
以寫成：
 
消去 可得：
                       （5）
上式表明，如果D取值遠大于 ，則 n將是 L的 倍（ 》1）， 就是光杠桿的放大倍數。（5）式右邊各量均可用一般的測長工具直接度量，即 可由標尺上的讀數差取得；D可用米尺量取；α為光杠桿后腳長，可把光杠桿取下印出三個腳尖，用卡尺量出后腳尖到前兩腳連線中點的距離，即為 。從而通過（5）式可以算出 L，這就是光杠桿測 L的原理。
將（5）式代入（1）式，得楊氏模量Ezui終的計算式為：
              E （6）
實驗方法
    （1）先置水準儀于小平臺上，檢查、調節小平臺水平（應在相互正交的兩個方向上都達到水平指示），達到水平后，取下水準儀。
    （2）小圓柱下端預先掛上2kg砝碼，以拉直金屬絲，然后調小平臺高低位置，使小平臺上表面與小圓柱體上端等高，抄記金屬絲的長度L（固定端至小圓柱體上表面之間的距離）。
    （3）把光杠桿立在小平臺上（前腳置于小平臺上的溝槽內，后腳立于小圓柱體上），并調節光杠桿的小鏡面至鉛直（目估即可）。
    （4）調節尺讀望遠鏡：
把尺讀遠鏡立在光杠桿小鏡前約1.10～1.30m處，調節其高度，使望遠鏡大致與光杠桿小鏡等高；用尺讀望遠鏡瞄準線對準小鏡；先用一只眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去，應能見到鏡子里有標尺的像；如看不到，可變動一下望遠鏡及標尺的相對位置，或移動尺讀望遠鏡底座，或調整光杠桿鏡面，直至上述現象出現。
在上述狀態下調節望遠鏡，分兩步進行：① 先調望遠鏡的目鏡，直至看到zui清晰的十字絲，并轉動望遠鏡目鏡鏡筒，使橫絲水平；② 調節望遠鏡的調焦手輪（通過轉動中部旋鈕）直至看清標尺的像，且標尺像與十字絲同面，即當眼睛略上下移動時，橫絲和標尺像無相對位移（無視差）。此后便可以進行觀測，記下橫絲所對準的標尺讀數n0。
    （5）依次添加砝碼七次（每次添1kg），并逐次記錄出現于望遠鏡中的標尺刻度n1、n2、…、n7。然后，依次減去砝碼七次（每次1kg），并記錄相應的讀數n7、n6、n5、n4、…、n0，求同一拉力下的平均讀數 、 、…、 。然后將平均讀數分成 、 、 、 和 、 、 、 兩組，用逐差法算出每增添4kg砝碼時的平均讀數差 。計算式為：  =[（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）]/4
    （6）用尺讀望遠鏡測量標尺至光杠桿的前腳距離D；尺讀望遠鏡上下叉絲對齊標尺刻度之差×100倍為D的2倍值。用卡尺測量光杠桿后腳長a（方法見光杠桿測量裝置末段所述）；用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d（應在不同位置量五次，求平均值 ）。
    （7）記錄金屬絲長度L，四個砝碼的拉力F，以及D、a。它們的不確定度及L值由實驗室給出。用（6）式算出楊氏模量E，計算出E的不確定度，寫出E±UE。